Álgebra linear Exemplos

$x + y = k$ , $x - y = k$

Etapa 1

Subtraia $k$ dos dois lados da equação.

$x + y - k = 0, x - y = k$

Etapa 2

Subtraia $k$ dos dois lados da equação.

$x + y - k = 0, x - y - k = 0$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 1 & 0 \\ - 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ - 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ - 1 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 - 1 & - 1 - 1 & 0 + 0 \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 4.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$k - x = 0$

$y = 0$

Etapa 6

Some $x$ aos dois lados da equação.

$k = x$

$y = 0$

Etapa 7

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(x, x, 0)$

Etapa 8

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} k \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ x \\ 0 \end{array}]$